/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Figury przestrzenne/Kula, stożek, walec

Zadanie nr 9145431

Drewniany stożek przecięto na dwie części płaszczyzną równoległą do podstawy i przechodzącą przez środek wysokości stożka.

PIC

Stosunek masy dolnej części do masy górnej części jest równy
A) 7 B) 8 C) 87 D) 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy promień podstawy dużego stożka przez r , a jego wysokość przez H . Objętość dużego stożka jest więc równa

V = 1πr 2H . 3

Promień podstawy i wysokość małego stożka (górnej części) to odpowiednio -r 2 i H- 2 . Zatem jego objętość jest równa

( ) V = 1-⋅π r- 2 ⋅ H-= 1-⋅ 1-πr2H = 1V . 1 3 2 2 8 3 8

Objętość dolnej części jest więc równa

V2 = V − V1 = V − 1V = 7V . 8 8

Interesujący nas stosunek objętości (a więc też mas) jest równy

7 V2-= 8V--= 7 . V1 1V 8

Sposób II

Górna z otrzymanych części jest stożkiem dwa razy mniejszym od wyjściowego stożka. Jej objętość stanowi więc (1)3 = 1 2 8 objętości dużego stożka. Objętość dolnej części stanowi więc 7 8 objętości dużego stożka i interesujący nas stosunek objętości (mas) jest równy

7 8- 1 = 7. 8

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF