/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Figury przestrzenne/Sześcian, prostopadłościan

Zadanie nr 2115627

Dwa sześciany – jeden o krawędzi 3 i drugi o krawędzi 4 – pocięto na sześciany o krawędzi 1. Z otrzymanych sześcianów zbudowano prostopadłościan. Żadna ściana tego prostopadłościanu nie jest kwadratem. Pole powierzchni zbudowanego prostopadłościanu jest równe
A) 150 B) 222 C) 366 D) 111

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sześcian o krawędzi 3 składa się z  3 3 = 27 sześcianów o krawędzi 1, a sześcian o krawędzi 4 składa się z 43 = 64 takich sześcianów. W sumie mamy więc 2 7+ 6 4 = 91 = 7 ⋅13 sześcianów o krawędzi 1.


PIC


Z tych sześcianów można zbudować dwa różne prostopadłościany: jeden z podstawą będącą kwadratem o boku 1 i wysokości 91, a drugi o krawędziach długości 1, 7 i 13. Informacje podane w treści zadania wykluczają ten pierwszy prostopadłościan, a pole powierzchni tego drugiego prostopadłościanu jest równe

2⋅(1 ⋅7 + 1 ⋅13+ 7⋅ 13) = 2 ⋅111 = 2 22.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
spinner