Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4038567

Drewniany sześcian rozcięto na identyczne mniejsze sześciany, a następnie usunięto część z nich tworząc trzy puste tunele łączące przeciwległe ściany (zobacz rysunek). Otrzymana w ten sposób bryła została w całości zanurzona w niebieskiej farbie.


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Otrzymana bryła składa się ze 110 małych sześcianów. PF
24 małe sześciany mają dokładnie jedną ścianę pomalowaną na niebiesko.PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Gdyby w sześcianie nie było tuneli, to składałby się z

 3 5 = 125

małych sześcianów. Jednak tunel góra–dół usuwa 5 sześcianów, a potem każdy z tuneli prawo–lewo i przód–tył usuwa dodatkowo 4 sześciany. W sumie jest więc

125 − 5 − 4 − 4 = 1 12

małych sześcianów.

Na każdej ścianie sześcianu są 4 sześcianiki z dokładnie jedną ścianą niebieską (rysunek poniżej)


PIC


W sumie są więc

6 ⋅4 = 24

takie sześcianiki.  
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!