/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Figury przestrzenne/Sześcian, prostopadłościan

Zadanie nr 7047911

Krawędź sześcianu ma długość √ -- 2 + 3 6 .
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa A/B.
A) √ -- 24 + 36 6 B) √ -- 12 + 18 6
Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe C/D.
C) √ -- 58 + 12 6 D) √ -- 58 + 6 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Naszkicujmy sześcian.

PIC

Sześcian ma 12 krawędzi, więc suma wszystkich krawędzi sześcianu jest równa

√ -- √ -- 12(2 + 3 6) = 24+ 36 6

Pole powierzchni jego ściany jest równe

√ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- (2+ 3 6)(2+ 3 6) = 2 ⋅2+ 2⋅ 3 6+ 3 6⋅ 2+ 3 6⋅ 3 6 = √ -- √ -- √ -- = 4 + 6 6 + 6 6 + 54 = 58 + 12 6.

 
Odpowiedź: A, C

Wersja PDF