Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7114431

Liczby naturalne od 1 do 8 umieszczono w wierzchołkach sześcianu w ten sposób, że w żadnych dwóch wierzchołkach nie umieszczono tej samej liczby. Następnie na każdej krawędzi sześcianu umieszczono sumę liczb, które znajdują się na końcach tej krawędzi, a na środku każdej ściany umieszczono sumę liczb, które znajdują w wierzchołkach tej ściany. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Suma wszystkich liczb umieszczonych na krawędziach sześcianu jest równa 72. PF
Suma wszystkich liczb umieszczonych w środkach ścian sześcianu jest równa 144. PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Nie wiemy dokładnie jak zostały umieszczone liczby w wierzchołkach sześcianu, ale każdy wierzchołek jest końcem 3 krawędzi, więc suma wszystkich liczb na krawędziach sześcianu jest 3 razy większa od sumy liczb w wierzchołkach. Jest więc równa

3(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 3 ⋅36 = 108.

Każdy wierzchołek jest wierzchołkiem trzech ścian sześcianu, więc suma wszystkich liczb napisanych na ścianach sześcianu jest 3 razy większa od sumy liczb w wierzchołkach, więc też jest równa 108.

Sposób II

Szkicujemy sześcian i wykonujemy procedurę opisaną w treści zadania (w jakikolwiek sposób).


PIC

Przy takiej przykładowej konfiguracji łatwo sprawdzić, że obie sumy są równe 108.  
Odpowiedź: F, F

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!