Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9808762

Z kartonu wykonano modele sześcianu i graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Podstawa sześcianu jest taka sama jak podstawa graniastosłupa. Na wykonanie sześcianu zużyto 96 cm 2 kartonu, a na graniastosłup o 40 cm 2 więcej (nie wliczając powierzchni zakładek).
Korzystając z powyższych informacji, oceń prawdziwość poniższych zdań (P – prawda, F – fałsz).

Na wykonanie jednej ściany sześcianu zużyto 1 6 cm 2 kartonu.PF
Podstawą każdej z tych brył jest kwadrat o boku 4 cm. PF
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe  2 120 cm . PF
Wysokość graniastosłupa jest równa 6 cm. PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Mając podane pole powierzchni sześcianu możemy obliczyć długość jego krawędzi.


PIC


Jeżeli oznaczmy długość krawędzi przez a to mamy

 2 6a = 96 / : 6 a2 = 1 6 a = 4.

Zatem każda ściana sześcianu jest kwadratem o boku długości 4 cm i polu powierzchni równym 16 cm 2 . Takim samym kwadratem jest podstawa graniastosłupa.

Wiemy, że pole powierzchni graniastosłupa jest równe

 2 9 6+ 4 0 = 136 cm .

Odejmując pola dwóch podstaw, obliczamy pole powierzchni bocznej graniastosłupa

 2 13 6− 16− 16 = 104 cm .

Obliczmy jeszcze wysokość graniastosłupa. Jeżeli oznaczymy ją przez H to mamy równanie

4aH = 104 16H = 104 / : 16 H = 6,5.

 
Odpowiedź: P, P, F, F

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!