/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 3/Z parametrem

Zadanie nr 2063758

Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu 3 2 W (x) = x − 4x − mx + 3 6 . Wyznacz parametr m i pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wyznaczamy parametr

W (3) = 0 33 − 4 ⋅32 − 3m + 36 = 0 27 − 36 − 3m + 36 = 0 ⇒ m = 9.

Pozostałe pierwiastki znajdziemy za pomocą grupowania wyrazów

3 2 2 x − 4x − 9x + 36 = x (x− 4)− 9(x− 4) = (x2 − 9)(x− 4) = (x − 3)(x + 3)(x − 4 ).

Zatem pierwiastkami są liczby − 3,3,4 .  
Odpowiedź: m = 9 , pierwiastki to: − 3 ,3,4

Wersja PDF