Zadanie nr 2570070
Równanie ma trzy pierwiastki będące kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie
. Wyznacz
i
.
Rozwiązanie
Wiemy, że dane równanie ma trzy pierwiastki postaci: .
Sposób I
Wielomian z lewej strony równania musi mieć postać

Mamy więc równość

Porównując wyrazy wolne mamy

Porównując teraz współczynniki przy i
otrzymujemy
i
.
Sposób II
Korzystamy ze wzorów wzorów Viète’a dla równania

Mają one postać

Z ostatniego równania mamy . Wtedy z dwóch pierwszych równań mamy
i
.
Odpowiedź: