Skoro wielomian jest podzielny przez dwumian
, to go podzielmy. Zrobimy to grupując wyrazy.
Sprawdźmy kiedy wielomian w nawiasie ma dokładnie jeden pierwiastek.
Jeżeli , to mamy równanie
, które ma dokładnie jedno rozwiązanie (i jest ono różne od
).
Jeżeli , to sprawdźmy kiedy
.
Sprawdźmy jeszcze, kiedy pierwiastkiem badanego równania kwadratowego jest (podstawiamy w tym równaniu
).
Liczba jest więc pierwiastkiem trójmianu kwadratowego tylko dla
. W szczególności w przypadku
jedyny pierwiastek równania w nawiasie nie jest równy
.
Z drugiej strony, jeżeli to patrząc na wyliczoną wcześniej
-ę, widzimy, że równanie w nawiasie ma dwa pierwiastki i jeden z nich to
. Zatem też w tym przypadku wyjściowe równanie ma dwa pierwiastki.
Odpowiedź: lub