Zadanie nr 2956182
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dokładnie dwa rozwiązania.
Rozwiązanie
Podane równanie ma na pewno jeden pierwiastek . Jeżeli równanie ma mieć dwa pierwiastki, to trójmian w nawiasie musi mieć dokładnie jeden pierwiastek różny od .
Sprawdźmy najpierw, kiedy jest pierwiastkiem trójmianu w nawiasie.
Sprawdźmy jeszcze jak wygląda trójmianu w nawiasie.
No to mamy już teraz wszystkie dane, żeby ustalić co jest grane. Jeżeli , to trójmian w nawiasie ma jeden pierwiastek i nie jest on równy , więc całe równanie ma dwa rozwiązania.
Jeżeli natomiast , to trójmian w nawiasie ma dwa rozwiązania, ale jeżeli dodatkowo lub , to jedno z tych rozwiązań jest równe i wtedy całe równanie ma nadal dwa rozwiązania. Dla innych wartości równanie ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź: