Zadanie nr 2960093
Wiedząc, że suma kwadratów pierwiastków równania

jest równa 30, wyznacz .
Rozwiązanie
Sposób I
Spróbujmy przez chwilę nie przejmować się podanym warunkiem i normalnie sprawdźmy, czy podane równanie nie ma przypadkiem pierwiastka wymiernego. Sprawdzając dzielniki wyrazu wolnego znajdujemy pierwiastek . Dzielimy więc podany wielomian przez
. My zrobimy to grupując wyrazy.

Z podanej informacji o sumie kwadratów pierwiastków wiemy, że suma kwadratów pierwiastków otrzymanego równania kwadratowego wynosi . Korzystając ze wzorów Viète’a mamy

Możemy sprawdzić (choć nie musimy), że dla podane równanie kwadratowe ma pierwiastki 1 i -5.
Sposób II
Okazuje się, że podobnie jak dla równania kwadratowego, istnieją wzory Viète’a dla równań wyższych stopni. Dla równania stopnia 3 mają one postać

gdzie są pierwiastkami równania
. Wzory te łatwo uzasadnić porównując współczynniki po obu stronach równości

Na mocy tych wzorów mamy

Odpowiedź: