Sposob I
Po pierwsze sprawdzamy, kiedy jest rzeczywiście pierwiastkiem podanego wielomianu.
Widzimy zatem, że lub
. Dla
mamy wielomian
Łatwo sprawdzić (z -y), że wielomian w nawiasie nie ma pierwiastków, czyli
jest ok.
Dla mamy wielomian
W tym miejscu mamy wiele możliwości, możemy go podzielić przez , możemy sprawdzić, że drugi dzielnik wyrazu wolnego, czyli -1 też jest pierwiastkiem, możemy wreszcie rozłożyć wielomian bezpośrednio
Tak czy inaczej, nie jest jedynym pierwiastkiem.
Sposób II
Dzielimy z resztą podany wielomian przez (na razie nie należy przejmować się parametrem
). Tak jak poprzednio robimy to grupując wyrazy (chociaż najprościej byłoby schematem Hornera):
Widać teraz, że jest pierwiastkiem tylko wtedy, gdy reszta
jest równa 0, czyli dla
lub
.
Dla , z powyższego dzielenia mamy:
i wielomian nie ma pierwisatków.
Dla mamy
i nie jest jedynym pierwiastkiem.
Odpowiedź: