Liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz .
Dla przedstaw wielomian w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego.
Rozwiązanie
Ponieważ 1 jest pierwiastkiem, to
Stąd . Odpowiedź:
Żeby znaleźć pierwiastki całkowite (lepiej zacząć od nich zanim spróbujemy z wymiernymi), wstawiamy do wielomianu dzielniki wyrazu wolnego, czyli liczby -1,1,-2,2 tak długo aż dla jakiejś wyjdzie 0 – wychodzi już dla -1 . Jak już mamy pierwiastek, to dzielimy wielomian przez . Robimy to tak jak umiemy, schemat Hornera, dzielenie wielomianów lub grupowanie odpowiednich czynników. My zrobimy to tą ostatnią metodą:
Pozostało teraz rozłożyć . Robimy to standardowo, . Stąd
Mamy zatem szukany rozkład
Odpowiedź:
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania? Napisz nam o tym!