Zadanie nr 3869762
Dany jest wielomian .
- Liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz
.
- Dla
przedstaw wielomian
w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego.
Rozwiązanie
- Ponieważ 1 jest pierwiastkiem, to
Stąd
.
Odpowiedź: - Żeby znaleźć pierwiastki całkowite (lepiej zacząć od nich zanim spróbujemy z wymiernymi), wstawiamy do wielomianu dzielniki wyrazu wolnego, czyli liczby -1,1,-2,2 tak długo aż dla jakiejś wyjdzie 0 – wychodzi już dla -1 . Jak już mamy pierwiastek, to dzielimy wielomian przez
. Robimy to tak jak umiemy, schemat Hornera, dzielenie wielomianów lub grupowanie odpowiednich czynników. My zrobimy to tą ostatnią metodą:
Pozostało teraz rozłożyć
. Robimy to standardowo,
. Stąd
Mamy zatem szukany rozkład
Odpowiedź: