Zadanie nr 4075342
Jedynym rozwiązaniem wymiernym równania , gdzie
, jest liczba
. Wyznacz liczbę
oraz pozostałe pierwiastki wielomianu.
Rozwiązanie
Rozwiązania wymierne podanego równania są postaci , gdzie
dzieli
, a
dzieli 2. Jedyna liczba tej postaci w przedziale
to
. Sprawdźmy kiedy jest to pierwiastek wielomianu.

Równanie możemy więc zapisać w postaci.

Dzielimy je teraz przez . My zrobimy to grupując wyrazy.

Zatem równanie nie ma innych pierwiastków.
Odpowiedź: