Zadanie nr 5085289
Dla jakich wartości parametru wielomian
ma trzy pierwiastki rzeczywiste?
Rozwiązanie
Miejsce umieszczenia parametru we wzorze wielomianu – jako wyrazu wolnego sprawia, że zniknie on, gdy obliczymy pochodną
. Liczymy

Rozkładamy teraz ten trójmian

Stąd

i wielomian ma dwa ekstrema lokalne – maksimum w punkcie
i minimum w punkcie
. Obliczmy jeszcze wartości funkcji
w tych punktach.

Możemy teraz naszkicować wykres tej funkcji.
Z wykresu widać, że dane równanie ma trzy pierwiastki rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy

Odpowiedź: