Miejsce umieszczenia parametru we wzorze wielomianu – jako wyrazu wolnego sprawia, że zniknie on, gdy obliczymy pochodną
. Liczymy
Rozkładamy teraz ten trójmian
Stąd
i wielomian ma dwa ekstrema lokalne – maksimum w punkcie
i minimum w punkcie
. Obliczmy jeszcze wartości funkcji
w tych punktach.
Możemy teraz naszkicować wykres tej funkcji.
Z wykresu widać, że dane równanie ma trzy pierwiastki rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy
Odpowiedź: