/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 3/Z parametrem

Zadanie nr 6081493

Znajdź te wartości parametru p , dla których równanie 3 2 x + 8x + px = 0 ma trzy różne rozwiązania.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jedno rozwiązanie widać gołym okiem: x = 0 . Ponadto

3 2 2 x + 8x + px = x(x + 8x + p ).

Widać, że x = 0 jest pierwiastkiem trójmianu w nawiasie tylko dla p = 0 . Zatem musi być p ⁄= 0 i wystarczy sprawdzić kiedy trójmian ma dwa pierwiastki.

0 < Δ = 64 − 4p ⇒ p < 16.

 
Odpowiedź: p ∈ (− ∞ ,0) ∪ (0,16)

Wersja PDF