Zadanie nr 6854996
Wielomian ma trzy pierwiastki rzeczywiste, które tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy
. Oblicz współczynniki
i
wiedząc, że
.
Rozwiązanie
Pierwiastki wielomianu mogą być zapisane w postaci: . Mamy zatem równość

Warunek jest więc równoważny równości

Szukamy teraz miejsc zerowych powyższego wielomianu – sprawdzamy najpierw dzielniki wyrazu wolnego, czyli liczby . Gdy to zrobimy okaże się, że jednym z miejsc zerowych jest
. Dzielimy teraz ten wielomian przez
. My zrobimy to grupując wyrazy.

Trójmian w nawiasie nie ma pierwiastków rzeczywistych (bo ), więc jedynym rozwiązaniem jest
. Mamy wtedy

Odpowiedź: