Zadanie nr 7241047
Jednym z pierwiastków wielomianu stopnia trzeciego jest liczba 1, a suma pozostałych dwóch pierwiastków jest równa 0. Do wykresu tego wielomianu należy punkt
. Wiedząc, że reszta z dzielenia wielomianu
przez dwumian
jest równa
, wyznacz wzór tego wielomianu.
Rozwiązanie
Z podanej informacji o pierwiastkach wiemy, że szukamy wielomianu postaci

Wiemy ponadto, że , co daje równanie

Reszta z dzielenia wielomianu przez
jest równa
(aby to zauważyć wystarczy podstawić
w równości
). Wiemy więc dodatkowo, że
, co daje drugie równanie

Pozostało rozwiązać układ równań

Dzielimy pierwsze równanie przez drugie (żeby pozbyć się ) i mamy

Zatem i wielomian
jest równy

Odpowiedź: