Zadanie nr 7601394
Współczynniki wielomianu spełniają warunek:
. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki
i
. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.
Rozwiązanie
Wiemy, że

Sposób I
Pierwiastki wielomianu mogą być zapisane w postaci: . Mamy zatem równość

Warunek jest więc równoważny równości

Mamy zatem trzy ciągi spełniające warunki zadania.

Pozostało obliczyć w każdym z powyższych przypadków współczynniki wielomianu.

Sposób II
Wiemy, że , czyli jedynym z pierwiastków wielomianu jest
. Ponieważ pierwiastki wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3, to mamy trzy możliwe konfiguracje pierwiastków

Pozostało obliczyć w każdym z powyższych przypadków współczynniki wielomianu.

Odpowiedź: