Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7908424

Znajdź wszystkie wartości parametru k , dla których równanie (x − 2)(x 2 − 2kx + 1− k2) = 0 ma więcej niż jeden pierwiastek.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeden pierwiastek mamy podany na tacy: x = 2 . Po podzieleniu przez x − 2 mamy równanie kwadratowe.

x2 − 2kx + 1 − k2 = 0.

Sprawdźmy kiedy ma ono pierwiastki

 ( ) 0 ≤ Δ = 4k2 − 4(1− k2) = 8 k2 − 1- 2 ( √ -⟩ ⟨ √ -- ) k ∈ − ∞ ,− ---2 ∪ --2-,+ ∞ . 2 2

Nie jest to jeszcze koniec, bo musimy sprawdzić, czy przypadkiem jedynym pierwiastkiem tego równania kwadratowego nie jest x = 2 . Tak jednak nie jest, bo równanie ma jeden pierwiastek dokładnie dla  √- k = ± -22- i jest on równy

 √ -- −b 2 xw = 2a-= k = ± -2--.

 
Odpowiedź:  ( √-⟩ ⟨ √- ) -2- -2- k ∈ −∞ ,− 2 ∪ 2 ,+ ∞

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!