Zadanie nr 7908424
Znajdź wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma więcej niż jeden pierwiastek.
Rozwiązanie
Jeden pierwiastek mamy podany na tacy: . Po podzieleniu przez
mamy równanie kwadratowe.
![x2 − 2kx + 1 − k2 = 0.](https://img.zadania.info/zad/7908424/HzadR2x.gif)
Sprawdźmy kiedy ma ono pierwiastki
![( ) 0 ≤ Δ = 4k2 − 4(1− k2) = 8 k2 − 1- 2 ( √ -⟩ ⟨ √ -- ) k ∈ − ∞ ,− ---2 ∪ --2-,+ ∞ . 2 2](https://img.zadania.info/zad/7908424/HzadR3x.gif)
Nie jest to jeszcze koniec, bo musimy sprawdzić, czy przypadkiem jedynym pierwiastkiem tego równania kwadratowego nie jest . Tak jednak nie jest, bo równanie ma jeden pierwiastek dokładnie dla
i jest on równy
![√ -- −b 2 xw = 2a-= k = ± -2--.](https://img.zadania.info/zad/7908424/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: