Zadanie nr 8529863
Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie
![2 2 (x− 3)[x − 2(2m + 1 )x+ (m + 2) ] = 0](https://img.zadania.info/zad/8529863/HzadT1x.gif)
ma trzy różne rozwiązania.
Rozwiązanie
Podane równanie ma na pewno jeden pierwiastek . Jeżeli równanie ma mieć trzy pierwiastki, to trójmian w nawiasie musi mieć dwa pierwiastki i żaden z nich nie może być równy 3. Na początek liczymy
-ę.
![[ ] 0 < Δ = 4(2m + 1)2 − 4(m + 2)2 = 4 (2m + 1 )2 − (m + 2)2 / : 4 0 < (2m + 1 − (m + 2))((2m + 1)+ (m + 2)) = (m − 1)(3m + 3) / : 3 0 < (m − 1)(m + 1) ⇒ m ∈ (− ∞ ,− 1)∪ (1,+ ∞ ).](https://img.zadania.info/zad/8529863/HzadR2x.gif)
To jeszcze nie koniec, bo musimy mieć pewność, że żaden z pierwiastków równania kwadratowego nie jest równy 3. Sprawdźmy kiedy tak jest

Te wartości musimy usunąć ze zbioru rozwiązań, więc ostatecznie

Odpowiedź: