Zadanie nr 9012777
Wielomian , gdzie
, ma dwa różne miejsca zerowe:
oraz
, przy czym pierwiastek
jest dwukrotny. Dla argumentu 1 wartość wielomianu jest równa
.
- Wyznacz wartości współczynników
.
- Dla wyznaczonych współczynników rozwiąż nierówność
.
Rozwiązanie
Z podanych miejsc zerowych wiemy, że wielomian musi mieć postać
![2 W (x ) = a(x + 2)(x − 3) .](https://img.zadania.info/zad/9012777/HzadR0x.gif)
Współczynnik wyznaczamy korzystając z podanej wartości
.
![2 − 12 = a(1 + 2)(1 − 3) = 12a ⇒ a = − 1.](https://img.zadania.info/zad/9012777/HzadR3x.gif)
Zatem
![W (x) = − (x + 2 )(x − 3)2.](https://img.zadania.info/zad/9012777/HzadR4x.gif)
- Współczynniki
i
wyznaczymy wymnażając prawą stronę otrzymanego wzoru na
.
Zatem
i
.
Odpowiedź: - Musimy rozwiązać nierówność
Jeżeli
to drugi składnik jest dodatni i pozostaje nierówność
Z drugiej strony, dla
nierówność jest spełniona, co daje nam zbiór rozwiązań
Odpowiedź: