Zadanie nr 9012777
Wielomian , gdzie
, ma dwa różne miejsca zerowe:
oraz
, przy czym pierwiastek
jest dwukrotny. Dla argumentu 1 wartość wielomianu jest równa
.
- Wyznacz wartości współczynników
.
- Dla wyznaczonych współczynników rozwiąż nierówność
.
Rozwiązanie
Z podanych miejsc zerowych wiemy, że wielomian musi mieć postać

Współczynnik wyznaczamy korzystając z podanej wartości
.

Zatem

- Współczynniki
i
wyznaczymy wymnażając prawą stronę otrzymanego wzoru na
.
Zatem
i
.
Odpowiedź: - Musimy rozwiązać nierówność
Jeżeli
to drugi składnik jest dodatni i pozostaje nierówność
Z drugiej strony, dla
nierówność jest spełniona, co daje nam zbiór rozwiązań
Odpowiedź: