Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9122359

Dany jest wielomian  3 W (x) = x + 4x + p , gdzie p > 0 jest liczbą pierwszą. Znajdź p wiedząc, że W (x) ma pierwiastek całkowity.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli podany wielomian ma mieć pierwiastek całkowity, to musi to być dzielnik wyrazu wolnego, czyli jedna z liczb − 1 ,1,−p ,p . Dla x = 1 lub x = p mamy W (x) > 0 , pozostaje więc sprawdzić co się dzieje dla x = − 1 i x = −p . Dla x = − 1 mamy

0 = − 1 − 4 + p ⇒ p = 5.

Dla x = −p mamy

 3 3 2 0 = −p − 4p + p = −p − 3p = −p (p + 3),

co nie jest możliwe.  
Odpowiedź: p = 5

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!