Zadanie nr 9164524
Pierwiastkami wielomianu są tylko dwie liczby: 2 oraz (-3).
- Oblicz
i
.
- Zapisz wielomian w postaci czynników liniowych.
Rozwiązanie
- Ponieważ
, mamy układ równań
Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić
), otrzymujemy
, czyli
. Stąd
.
Odpowiedź:,
-
Sposób I
Wiemy, że 2 i (-3) są pierwiastkami, dzielimy więc wielomian
przez
. My zrobimy to grupując czynniki
Sposób II
Skoro wiemy, że dany wielomian nie ma innych pierwiastków niż 2 i (-3), wystarczy sprawdzić, który z nich jest podwójny. Robi się to bardzo prosto przy pomocy pochodnej – pierwiastki wielokrotne są też pierwiastkami pochodnej. Fakt ten to proste zadanie na wzór na pochodną iloczynu. Liczymy
Łatwo sprawdzić, że
, co oznacza, że 2 jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu
.
Odpowiedź: