Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić ), otrzymujemy
, czyli
. Stąd
.
Odpowiedź: ,
Sposób I
Wiemy, że 2 i (-3) są pierwiastkami, dzielimy więc wielomian
przez . My zrobimy to grupując czynniki
Sposób II
Skoro wiemy, że dany wielomian nie ma innych pierwiastków niż 2 i (-3), wystarczy sprawdzić, który z nich jest podwójny. Robi się to bardzo prosto przy pomocy pochodnej – pierwiastki wielokrotne są też pierwiastkami pochodnej. Fakt ten to proste zadanie na wzór na pochodną iloczynu. Liczymy
Łatwo sprawdzić, że , co oznacza, że 2 jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu
.
Odpowiedź: