/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 3/Z parametrem

Zadanie nr 9767329

Miejscem zerowym wielomianu 3 2 W (x ) = 2x + ax − 6x jest liczba (−1 ) .

  • Oblicz a .
  • Wyznacz pozostałe miejsca zerowe W (x) .
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Jeżeli − 1 jest pierwiastkiem wielomianu W (x) , to W (− 1 ) = 0 . Liczymy
    0 = W (− 1) = − 2 + a + 6.

    Stąd a = − 4 .  
    Odpowiedź: a = − 4

  • Liczymy
    3 2 2 0 = 2x − 4x − 6x = 2x(x − 2x − 3).

    Jednym z pierwiastków jest więc x = 0 , a pozostałe wyznaczymy rozkładając trójmian w nawiasie.

    Δ = 4 + 12 = 16 2 − 4 2 + 4 x 1 = ------= −1 , x2 = ------= 3. 2 2

    Mogliśmy też drugi pierwiastek wyznaczyć ze wzorów Viète’a: wiemy że jeden jest równy − 1 , a iloczyn jest równy − 3 , więc drugi musi być równy 3.  
    Odpowiedź: {0,3}

Wersja PDF