Zadanie nr 9830569

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego, którego podstawą jest trapez. Na rysunku podano też długości niektórych jego krawędzi.

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole jednej ze ścian bocznych graniastosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy.	P	F
Objętość tego graniastosłupa jest równa 288.	P	F

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawą graniastosłupa jest trapez o podstawach długości 6 i 12 oraz ramionach długości 5. Narysujmy ten trapez.

Wysokość trapezu obliczamy z twierdzenia Pitagorasa.

∘ ------- √ ------- √ --- h = 52 − 32 = 25 − 9 = 16 = 4.

Pole trapezu w podstawie graniastosłupa jest więc równe

6-+-12-⋅4 = 9 ⋅4 = 3 6. 2

Pola ścian bocznych są równe:

8⋅6 = 48 8⋅5 = 40 8 ⋅12 = 96.

Żadna ze ścian bocznych nie ma więc pola powierzchni dwa razy większego od pola trapezu w podstawie.

Objętość graniastosłupa jest równa

V = 36 ⋅8 = 288.

Odpowiedź: F, P