Zadanie nr 9830569
Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego, którego podstawą jest trapez. Na rysunku podano też długości niektórych jego krawędzi.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pole jednej ze ścian bocznych graniastosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. | P | F |
Objętość tego graniastosłupa jest równa 288. | P | F |
Rozwiązanie
Podstawą graniastosłupa jest trapez o podstawach długości 6 i 12 oraz ramionach długości 5. Narysujmy ten trapez.
Wysokość trapezu obliczamy z twierdzenia Pitagorasa.
![∘ ------- √ ------- √ --- h = 52 − 32 = 25 − 9 = 16 = 4.](https://img.zadania.info/zad/9830569/HzadR1x.gif)
Pole trapezu w podstawie graniastosłupa jest więc równe
![6-+-12-⋅4 = 9 ⋅4 = 3 6. 2](https://img.zadania.info/zad/9830569/HzadR2x.gif)
Pola ścian bocznych są równe:
![8⋅6 = 48 8⋅5 = 40 8 ⋅12 = 96.](https://img.zadania.info/zad/9830569/HzadR3x.gif)
Żadna ze ścian bocznych nie ma więc pola powierzchni dwa razy większego od pola trapezu w podstawie.
Objętość graniastosłupa jest równa
![V = 36 ⋅8 = 288.](https://img.zadania.info/zad/9830569/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: F, P