Zadanie nr 7677556
Dany jest prostopadłościan o wymiarach . Jeżeli każdą z najdłuższych krawędzi tego prostopadłościanu wydłużymy o 30%, a każdą z najkrótszych krawędzi skrócimy o 20%, to w wyniku obu tych przekształceń objętość tego prostopadłościanu
A) zwiększy się o 8% B) zwiększy się o 4%
C) zmniejszy się o 8% D) zmniejszy się o 4%
Rozwiązanie
Sposób I
Krawędzie prostopadłościanu po opisanej zmianie mają długości
![100 ⋅130% = 13 0 cm 40⋅ 80% = 32 cm .](https://img.zadania.info/zad/7677556/HzadR0x.gif)
Liczymy jeszcze objętość przed i po zmianie.
![P1 = 40 ⋅100 ⋅60 = 2 40000 P = 32 ⋅130 ⋅60 = 2 49600 2](https://img.zadania.info/zad/7677556/HzadR1x.gif)
Po zmianach objętość zwiększyła się więc o , co stanowi
![9600 -------= 0,04 = 4 % 240000](https://img.zadania.info/zad/7677556/HzadR3x.gif)
początkowej objętości.
Sposób II
Jeżeli oznaczymy długości krawędzi prostopadłościanu przez i
, to po zmianie długości krawędzi otrzymamy prostopadłościan o krawędziach długości
i
. Jego objętość jest więc równa
![0,8a ⋅b⋅ 1,3c = 1,04abc ,](https://img.zadania.info/zad/7677556/HzadR8x.gif)
czyli 104% objętości pierwszego prostopadłościanu. Objętość zwiększyła się więc o 4%.
Odpowiedź: B