/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Statystyka/Średnia

Zadanie nr 1594225

Ośrodek pomocy społecznej przyznał zapomogę grupie kilkudziesięciu osób. Świadczenie zostało wypłacone w dwóch wysokościach: 25% osób otrzymało zapomogę w wysokości 560 zł, a pozostałe osoby otrzymały zapomogę w wyższej kwocie. Średnia arytmetyczna wypłaconych świadczeń wyniosła 605 zł. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Wyższa kwota zapomogi była równa 620 zł. PF
Gdyby niższą kwotę zapomogi obniżyć o 50 zł, a wyższą kwotę zapomogi podnieść o 50 zł, to średnia wypłaconych świadczeń nie uległaby zmianie. PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli zapomogę wypłacono grupie n osób, to świadczenie w wysokości 560 zł otrzymało

25% ⋅n = 0,25n ,

a wyższe świadczenie otrzymało

n− 0,25n = 0,75n

osób. Jeżeli oznaczymy przez x wysokość wyższego świadczenia to mamy

60 5 = 0,25n-⋅5-60+--0,75n-⋅x-= 140+ 3x n 4 3 4 -x = 465 ⇒ x = --⋅465 = 620 zł. 4 3

Gdyby niższe świadczenie obniżyć do 510 zł, a wyższe podnieść do 670 zł, to średnia będzie równa

0,25n ⋅510 + 0,75n ⋅6 70 -------------------------= 12 7,5+ 502,5 = 63 0 zł. n

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF