/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Bloki zadań/Dany opis

Zadanie nr 2978241

Jeżeli n ≥ 3 , to liczbę przekątnych wielokąta wypukłego o n bokach można obliczyć ze wzoru

n-(n−--3). 2

Która z liczb nie jest liczbą przekątnych pewnego wielokąta wypukłego?
A) 5 B) 9 C) 10 D) 14 E) 20

Wersja PDF

Rozwiązanie

Trójkąt ma 0 przekątnych, czworokąt ma 2 przekątne. Dla wielokątów z większą liczbą boków obliczamy wartość wyrażenia n(n−3) 2 dla kolejnych liczb naturalnych n ≥ 5 :

5-⋅2 2 = 5 6 ⋅3 ---- = 9 2 7-⋅4 = 14 2 8 ⋅5 ---- = 20 . 2

Widać, że żaden wielokąt nie ma 10 przekątnych.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF