/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Bloki zadań/Dany opis

Zadanie nr 3316649

Jeżeli a,b ,c i d są długościami kolejnych boków czworokąta, to przekątne tego czworokąta są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy a2 + c2 = b2 + d2 . Jeżeli trzy kolejne boki czworokąta mają długości: 5, 6, 7 oraz przekątne tego czworokąta są prostopadłe, to czwarty bok tego czworokąta ma długość
A) √ -- 2 3 B) √ ---- 110 C) √ --- 38 D) √ --- 2 15

Wersja PDF

Rozwiązanie

Naszkicujmy czworokąt, żeby nie pogubić się w oznaczeniach jego boków.

PIC

Jeżeli oznaczymy a = 5,b = 6 i c = 7 , to czwarty bok d czworokąta musi spełniać warunek

a 2 + c2 = b 2 + d2 2 2 5+ 49 = 36 + d √ --- 3 8 = d2 ⇒ d = 38.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF