Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7355961

Jeżeli a,b ,c i d są długościami kolejnych boków czworokąta, to przekątne tego czworokąta są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy a2 + c2 = b2 + d2 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Czworokąt, którego dwa przeciwległe boki mają długości 7 i 24, a dwa pozostałe boki mają długości 15 i 20 ma prostopadłe przekątne. PF
Czworokąt, w którym długości kolejnych boków są równe: √ -- √ --√ -- 2,2, 5, 3 ma prostopadłe przekątne. PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Naszkicujmy czworokąt, żeby nie pogubić się w oznaczeniach jego boków.


PIC


Sprawdzamy najpierw czworokąt, w którym a = 7,c = 24,b = 15 i d = 20 .

a 2 + c2 = 7 2 + 24 2 = 49+ 576 = 6 25 2 2 2 2 b + d = 1 5 + 2 0 = 225 + 400 = 625.

To oznacza, że przekątne tego czworokąta rzeczywiście są prostopadłe.

Teraz sprawdzamy czworokąt, w którym  √ -- √ -- a = 2,b = 2,c = 5 i d = √ 3- .

a2 + c2 = 2 + 5 = 7 2 2 b + d = 4 + 3 = 7.

To oznacza, że przekątne tego czworokąta też są prostopadłe.  
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!