Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7715478

Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

 1- P = W + 2 B − 1,

gdzie P oznacza pole wielokąta, W – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a B – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.


PIC


W wielokącie przedstawionym na rysunku W = 3 oraz B = 5 , zatem P = 4,5 .
Wielokąt, którego pole jest równe 15, może mieć A/B punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.
A) 7 B) 8
Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą C/D.
C) parzystą D) nieparzystą

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli pole wielokąta jest liczbą całkowitą, to liczbą całkowitą musi tez być

1B = P − W + 1. 2

To oznacza, że B nie może być równe 7.

Jeżeli B = 2W , to pole

P = W + 1B − 1 = W + W − 1 = 2W − 1 2

jest liczbą nieparzystą.  
Odpowiedź: B, D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!