/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Bloki zadań/Dany opis

Zadanie nr 9644693

Wysokość CD trójkąta ABC ma długość 12, bok BC ma długość 37, a odcinek AD ma długość 5 (zobacz rysunek).

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt ABC jest prostokątny. PF
Miara kąta ACD jest równa ∘ 30 .PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Stosujemy twierdzenie Pitagorasa w trójkątach BCD i ADC .

∘ --2-----2- √ ----------- √ ----- BD = ∘ 37--−-12--=- 1369 − 144 = 1225 = 3 5 AC = AD 2 + CD 2 = √ 25-+-1-44 = √ 169-= 13.

Zauważmy teraz, że

2 2 2 2 AC + BC = 169 + 1369 = 1538 ⁄= 1600 = 40 = AB .

To oznacza, że trójkąt ABC nie jest prostokątny.

Gdyby ∡ACD = 30 ∘ , to trójkąt ADC byłby połówką trójkąta równobocznego o boku AC = 1 3 . Ale wtedy AD = AC- = 6,5 2 , co oczywiście nie jest prawdą. To oznacza, że ∡ACD ⁄= 30∘ .  
Odpowiedź: F, F

Wersja PDF