Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5895382

Na rysunkach przedstawiono kształt i sposób układania płytek oraz niektóre wymiary w centymetrach.


PIC


Niech x będzie całkowitą szerokością wzoru ułożonego z n płytek. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Jeżeli n = 2k jest liczbą parzystą, to x = 1 7k+ 3 . PF
Jeżeli n = 2k + 1 jest liczbą nieparzystą, to x = 17k + 1 3 PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez a,b,c szerokości odpowiednio lewego ramienia płytki, środkowej części płytki oraz prawego ramienia płytki.


PIC


Wzór złożony z dwóch płytek jest szerszy od jednej płytki o a+ b , więc

a+ b = 20 − 13 = 7 ⇒ c = a+ b+ c− (a + b ) = 13− 7 = 6

Wzór złożony z trzech płytek jest szerszy od dwóch pojedynczych płytek o b , więc

b = 30 − 13 − 13 = 4 ⇒ a = (a + b + c) − b− c = 13 − 6 − 4 = 3.

Zauważmy, że jeżeli n = 2k jest liczbą parzystą, to wzór składający się z 2k płytek ma szerokość równą sumie szerokości k całych płytek, k części środkowych oraz jednego odcinka długości a .


PIC


Zatem w tym przypadku

x = 13k + b ⋅k+ a = 13k + 4k + 3 = 17k+ 3.

Jeżeli n = 2k + 1 jest liczbą nieparzystą, to wzór składający się z 2k + 1 płytek ma szerokość równą szerokości k + 1 całych płytek, oraz k części szerokości b , czyli

x = 13(k + 1) + b⋅ k = 13k + 13 + 4k = 17k+ 13.

 
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!