Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9024148

Zaczynając od punktu (0,1) budujemy łamaną, której część składającą się z 10 odcinków przedstawiono na rysunku. Kolejne odcinki łamanej numerujemy kolejnymi liczbami naturalnymi. Pierwszy odcinek łamanej ma długość √ 2- .


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Jeżeli n jest liczbą parzystą, to odcinek o numerze n jest równoległydo odcinka o numerze 3.PF
Jeżeli n jest liczbą nieparzystą, to długość odcinka o numerze n jest równa  √- (n+12)-2- . PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że wszystkie odcinki o numerach parzystych są do siebie równoległe i nie są równoległe do odcinków o numerach nieparzystych.

Z rysunku widać, że jeżeli odcinek ma numer nieparzysty n , to jego długość jest równa n+-1 2 długościom przekątnych kwadratu o boku długości 1. Jest więc równa

n+ 1 √ -- ------⋅ 2. 2

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!