/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Wektory

Zadanie nr 3240829

Długości wektorów → → a ,b wynoszą odpowiednio 3 i 5. Ponadto znamy ich iloczyn skalarny → → a ∘ b = − 2 . Obliczyć iloczyn skalarny wektorów → → p ∘ q , gdzie → →p = →a − b , → →q = 2→a + 3b .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy korzystając z podstawowych własności iloczynu skalarnego.

→ → → → → → → → → → → → p ∘ q = (a − b) ∘(2 a + 3 b) = 2 (a)2 + 3 a ∘ b − 2b ∘ a − 3(b)2 = → → → → = 2|a |2 + a ∘ b − 3|b |2 = 2 ⋅9 − 2 − 3 ⋅25 = − 59.

 
Odpowiedź: -59

Wersja PDF