Zaczynamy od szkicowego rysunku.
Z podanych informacji wiemy, że
Zatem .
Podobnie obliczamy współrzędne pozostałych wierzchołków czworokąta.
Zatem .
Zatem i pozostało obliczyć wierzchołek
.
Zatem .
Fakt, że czworokąt jest trapezem uzasadnimy na dwa sposoby.
Sposób I
Z treści zadania wiemy, że i
. To oznacza, że trójkąty
i
są podobne w skali 3:1 (bo mają wspólny kąt przy wierzchołku
). Zatem
co oznacza, że proste i
są równoległe.
Sposób II
Wystarczy wykazać, że wektory i
są równoległe. Liczymy
Widać stąd, że , co kończy dowód.
Odpowiedź: