Zadanie nr 5653439
Na bokach i
trójkąta
wybrano punkty
i
w ten sposób, że
i
. Punkt
jest punktem wspólnym odcinków
i
.
- Przedstaw każdy z wektorów
oraz
w postaci
, gdzie
oraz
.
- Korzystając z równości
oblicz w jakim stosunku punkt
dzieli odcinki
i
.
Rozwiązanie
- Liczymy
Odpowiedź: - Powiedzmy, że
i
. Wstawiając te wyrażenia do podanej równości i korzystając z poprzedniego podpunktu mamy
Wektory
i
nie są jednak równoległe, co oznacza, że liczby w nawiasach w powyższej równości muszą być równe 0 (inaczej jeden wektor byłby wielokrotnością drugiego, co nie jest możliwe). Mamy stąd
Podstawiamy
z pierwszego równania do drugiego i mamy
Zatem
Mamy więc
i
.
Odpowiedź:i