/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Wektory

Zadanie nr 5903866

Za pomocą rachunku wektorowego pokazać, że środki boków dowolnego czworokąta tworzą wierzchołki równoległoboku.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Wystarczy pokazać, że → → HG = EF . Liczymy

→ → → → → HG = HD + DG = 1AD + 1DC 2 2 → → → 1 → 1 → EF = EB + BF = 2-AB + 2BC .

Aby zobaczyć, że są to te same wektory, wystarczy skorzystać z równości

→ → → → → AD + DC = AC = AB + BC .
Wersja PDF