Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Powinno być jasne, że jeżeli są ustalone wektory i
oraz środek odcinka
, to jednoznacznie da się wyliczyć współrzędne punktów
. Rzeczywiście, jeżeli oznaczymy
to mamy
Teraz wystarczy skorzystać z podanego środka odcinka .
Zatem oraz
i
.
Zastanówmy się co dalej. Szukany rzut punktu
na prostą
to punkt wspólny tej prostej oraz prostej prostopadłej do
i przechodzącej przez
. Taki jest plan: napiszemy równania obu tych prostych i znajdziemy ich punkt wspólny
.
Równanie prostej można wyznaczyć wprost z układu równań, można je też napisać używając wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. My jednak, dla urozmaicenia, napiszemy je używając postaci parametrycznej. Wszystkie punkty prostej
są postaci
Mamy więc
Równanie prostej prostopadłej do i przechodzącej przez punkt
napiszemy korzystając ze wzoru
na równanie prostej prostopadłej do wektora i przechodzącej przez punkt
.
W naszej sytuacji mamy oraz
. Zatem równanie prostej
ma postać
Pozostało znaleźć jej punkt wspólny z prostą Podstawiamy wartości
i
do równania i mamy
Daje to nam punkt
Odpowiedź: