Zadanie nr 9048067
Funkcja przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 sumę jej cyfr. Liczba
dla której prawdziwa jest równość
![f(21 5)+ f(314) − f(x ) = 2f(x) − f(2 45)](https://img.zadania.info/zad/9048067/HzadT2x.gif)
może być równa
A) 2114 B) 3115 C) 1611 D) 4103
Rozwiązanie
Zauważmy, że
![f(215) = 2 + 1 + 5 = 8 f(314) = 3 + 1 + 4 = 8 f(245) = 2 + 4 + 5 = 11.](https://img.zadania.info/zad/9048067/HzadR0x.gif)
Dany warunek możemy więc zapisać w postaci.
![8+ 8− f (x) = 2f (x)− 11 3f(x) = 2 7 ⇒ f(x) = 9.](https://img.zadania.info/zad/9048067/HzadR1x.gif)
Wystarczy teraz sprawdzić, która z podanych liczb ma sumę cyfr równą 9. Taką liczbą jest
Odpowiedź: C