Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1561420

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r . Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa α , to miara kąta ASD jest równa 3α .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Z założenia trójkąt SBC jest równoramienny, więc

∡BSC = α ∡SBC = 180∘ − 2α.

Trójkąt ASB również jest równoramienny, więc

∡SAB = ∡SBA = 180∘ − (18 0∘ − 2 α) = 2α.

Stąd

∡ASD = 180∘ − ∡ASB − ∡BSC = 18 0∘ − (180∘ − 4α) − α = 3 α.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!