Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5166171

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r , a środek S tego okręgu leży na boku AB trójkąta (zobacz rysunek). Prosta BC jest styczna do tego okręgu w punkcie C , a ponadto  √ -- |AC | = r 3 . Wykaż, że kąt ACB ma miarę 120∘ .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy promień SC i niech D będzie środkiem cięciwy AC .


PIC


Styczna BC jest prostopadła do promienia SC , więc

∡SCB = 90∘.

Ponadto

 1 1 √ -- √ -- cos ∡SCD = DC--= 2AC--= 2-⋅r--3-= --3. SC SC r 2

To oznacza, że ∡SCD = 30∘ i

∡ACB = ∡SCD + ∡SCB = 3 0∘ + 9 0∘ = 120∘.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!