Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5266395

Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku O i średnicach odpowiednio AB i CD (punkty A ,B ,C,D i O są współliniowe).


PIC


Punkt P leży na wewnętrznym półokręgu, punkt R leży na zewnętrznym półokręgu, punkty O ,P i R są współliniowe. Udowodnij, że |∡AP B |+ |∡CRD | = 1 80∘ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty POB i DOR są przystające. Rzeczywiście, mamy OB = OR , OP = OD oraz boki te tworzą wspólny kąt ∡BOP = ∡ROD .

Podobnie uzasadniamy, że przystające są trójkąty P OA i COR .

Mamy więc

∡CRD = ∡CRO + ∡DRO = ∡PAO + ∡P BO = 180 ∘ − ∡AP B .

W ostatniej równości skorzystaliśmy z sumy kątów w trójkącie ABP .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!