Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5482345

Dany jest okrąg o środku w punkcie O . Prosta KL jest styczna do tego okręgu w punkcie L , a środek O tego okręgu leży na odcinku KM (zob. rysunek). Udowodnij, że kąt KML ma miarę 31∘ .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki LO i LN , gdzie N jest drugim końcem średnicy wyznaczonej przez M i O .


PIC


Trójkąt KLO jest prostokątny (bo styczna KL jest prostopadła do promienia OL poprowadzonego do punktu styczności). Zatem

∡LOK = 90∘ − 28∘ = 62∘.

Sposób I

Interesujący nas kąt wpisany LMN jest oparty na tym samym łuku, co kąt środkowy LON , zatem

 1- 1- ∘ ∘ ∡LMN = 2∡LON = 2 ⋅ 62 = 31 .

Sposób II

Trójkąt MOL jest równoramienny, więc

 180∘-−-∡MOL---- ∡NOL--- 62-∘ ∘ ∡OML = 2 = 2 = 2 = 31 .

Sposób III

Trójkąt NOL jest równoramienny, a trójkąt NML jest prostokątny, więc

 ∘ ∘ ∘ ∡ONL = 180--−-∡NOL----= 180--−-62--= 59∘ 2 2 ∡NML = 90∘ − ∡ONL = 90∘ − 59∘ = 3 1∘.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!