/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Udowodnij/Kąty

Zadanie nr 5912638

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r , a środek S tego okręgu leży na boku AB trójkąta (zobacz rysunek). Prosta BC jest styczna do tego okręgu w punkcie C , a ponadto |∡ACB | = 12 0∘ . Wykaż, że |AC | = r√ 3- .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy promień SC i niech D będzie środkiem cięciwy AC .

PIC

Styczna BC jest prostopadła do promienia SC , więc

∡SCB = 90∘.

Stąd

∘ ∘ ∘ ∡SCA = 12 0 − 90 = 30

oraz

1 co s∡SCD = DC--= 2AC-- = AC-- SC SC 2√r-- 3 √ -- AC = 2rcos 30∘ = 2r ⋅----= r 3. 2
Wersja PDF