Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1814426

Koło i kwadrat mają równe obwody. Wykaż, że pierwsza z tych figur ma większe pole.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez O obwód kwadratu i koła, a przez x bok kwadratu i przez r promień koła. Wówczas ze wzorów na obwody otrzymujemy

r = -O- i x = O-. 2 π 4

Stąd

 2 2 Pkolo = πr 2 = π ⋅ O---= O-- 4π2 4π 2 O 2 Pkwadrat = x = 16-

Ponieważ π < 4 mamy więc

 O2 O 2 Pkolo = 4π-> 16- = Pkwadrat.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!