Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6172135

Wykaż, że stosunek pola kwadratu wpisanego w koło do pola tego koła jest mniejszy od 23 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez a długość boku kwadratu.


PIC


Promień koła opisanego na kwadracie to połowa przekątnej kwadratu, więc koło to ma promień  √- r = a-2- 2 . Interesujący nas stosunek pól jest więc równy

a2 a2 1 2 2 --2-= --(-√--)2-= π- = -- < -. πr π a-2- 2 π 3 2

W ostatniej nierówności skorzystaliśmy z tego, że π > 3 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!