Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7902218

W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość 10 i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go okręgów.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy promienie okręgów.


PIC


Pole pierścienia kołowego jest równe różnicy pól dużego i małego koła, czyli

πR 2 − πr 2 = π (R2 − r2).

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym BOC , mamy

 2 2 2 π (R − r ) = π ⋅5 = 25π .

Zatem pole pierścienia rzeczywiście nie zależy od promieni okręgów.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!