Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4225565

Dane są cztery okręgi. Każdy z nich jest styczny zewnętrznie do dokładnie dwóch spośród trzech pozostałych okręgów. Uzasadnij, że środki tych okręgów są wierzchołkami czworokąta, w który można wpisać okrąg.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zróbmy rysunek.


PIC


W zadaniu kluczowe jest to, że odległość środków okręgów stycznych zewnętrznie jest równa sumie ich promieni. Mamy zatem

AB + CD = r1 + r2 + r3 + r4 BC + DA = r + r + r + r . 2 3 1 4

I koniec, bo równość sum przeciwległych boków to warunek wystarczający na to, aby w czworokąt można było wpisać okrąg.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!